Cosine Sine Equality

If $ 0^\circ < x < 180^\circ $ and $ \cos x + \sin x = \frac{1}{2}, $ then $ \tan x $ can be expressed in the form $ -\frac{a + \sqrt{b}}{c} $ when simplified, where $ a, $ $ b, $ and $ c $ are positive integers. Find $ a + b + c $.

  • 1
  • 2
  • 3
  • +
  • 4
  • 5
  • 6
  • -
  • 7
  • 8
  • 9
  • $\frac{a}{b}$
  • .
  • 0
  • =
  • %
  • $a^n$
  • $a^{\circ}$
  • $a_n$
  • $\sqrt{}$
  • $\sqrt[n]{}$
  • $\pi$
  • $\ln{}$
  • $\log$
  • $\theta$
  • $\sin{}$
  • $\cos{}$
  • $\tan{}$
  • $($
  • $)$
  • $[$
  • $]$
  • $\cap$
  • $\cup$
  • $,$
  • $\infty$