Triangle Area Determinant

Let $ x_1, $ $ x_2, $ $ x_3, $ $ y_1, $ $ y_2, $ and $ y_3 $ be real numbers such that \begin{align*} (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 &= 9, \\ (x_1 - x_3)^2 + (y_1 - y_3)^2 &= 16, \\ (x_2 - x_3)^2 + (y_2 - y_3)^2 &= 25.\end{align*}Find $ \begin{vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{vmatrix}^2 $.

  • 1
  • 2
  • 3
  • +
  • 4
  • 5
  • 6
  • -
  • 7
  • 8
  • 9
  • $\frac{a}{b}$
  • .
  • 0
  • =
  • %
  • $a^n$
  • $a^{\circ}$
  • $a_n$
  • $\sqrt{}$
  • $\sqrt[n]{}$
  • $\pi$
  • $\ln{}$
  • $\log$
  • $\theta$
  • $\sin{}$
  • $\cos{}$
  • $\tan{}$
  • $($
  • $)$
  • $[$
  • $]$
  • $\cap$
  • $\cup$
  • $,$
  • $\infty$